数独-超難問集10/10-解答

数独-超難問集の10/10問目

下記の解答を見る前に是非ノーヒントで数独難問にチャレンジしてみてください。
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アナログではなくデジタルでチャレンジしたい方は、少し手間ですが、下記のリンク先にて問題を入力することでデジタルで数独難問にチャレンジすることが可能です。数独を楽しむことはもちろん、簡単な手順も解析もしてくれるので、参考にしてみても良いかと思います。※背理法等のトライアンドエラーで進める手順は解析されないので注意が必要です。

説明を始める前に、わかりやすいように各所の呼び名を決めておきたいと思います。

左下を基準に行（横）をX1～9、
そして、列（縦）をY1～9とします。

次に左上を基準に3×3マスの9マスをブロック1～9とし説明していきたいと思います。ここで紹介している数独は上級者向けの難問となっています。「数独って？」「数独のルールは？」という方は下記の記事を参考にしてみてください。数独の基本ルールを紹介しています。

数独-難問手順.1-全ブロックの《1》を確定させます。

初手から、全てのブロックの《1》を確定させることができる珍しい数独難問です。

ブロック2の《1》の配置から《X:5 Y:1/2》のいずれかに《1》が入ることがわかります。すると同列である《X:5 Y:4/6》から《1》が除外され、《X:4 Y:4》＝《1》ということがわかります。

ブロック5の《1》が確定したら、ブロック6 ⇒ ブロック3 ⇒ ブロック1 ⇒ ブロック7 ⇒ ブロック8 の順に《1》を確定させることができます。

数独-難問手順.2-全ブロックの《2》を確定させます。

《1》に続き《2》も初手で全ブロックを確定させることができます。まずは、ブロック2・ブロック7の《2》の配置から《X:1 Y:9》＝《2》であることがわかります。 同様にブロック2・7の配置から《X:6 Y:1/2》のいずれかに《2》が入ることが確定するため、同列である《X:6 Y:4/5/6》から《2》が除外されます。結果、《X:4 Y:5》＝《2》ということがわります。

ブロック1・ブロック5の《2》が確定したら、ブロック4 ⇒ ブロック6 ⇒ ブロック3 ⇒ ブロック9 ⇒ ブロック8 の順に《2》を確定させることができます。

数独-難問手順.3-ブロック4の《3》を確定させます。

ブロック5の《3》の配置から、《X:7/8/9 Y:4》のいずれかに《3》が入ることがわかり、同行の《X:1/2 Y:4》から《3》が除外されます。次に、ブロック3の《3》の配置から《X:2 Y:7/9》のいずれかに《3》が入ることがわかり《X:2 Y:6》から《3》が除外されます。結果、《X:1 Y:6》＝《3》ということがわかります。

数独-難問手順.4-背理法を使用して、ブロック4の《5と6》を確定させます。

通常テクニックではここで手詰まりとなってしまったので、背理法を使用して手を進めていきます。背理法は必ずマスに対して候補となる数字が少ないマス、かつそのマスが確定したら手が進みそうなマスを選択します。今回は列《X:1》の《5と6》、そして行《Y:6》の《5と6》から《5と6》の専用マスが確定しているグリーンエリア《X:2 Y:4》・《X:3 Y:5》に2マスにあたりをつけて背理法を使用していきます。

とりあえず《X:3 Y:5》に《5》を入れて手を進めて見ます。すると矛盾が発生しました。グリーンエリアには《7》が入る（もしくはいずれかに入る）エリアとなっています。するとブロック7に《7》を入れることができなくなってしまいました。

つまり《X:2 Y:4》＝《5》、そして《X:3 Y:5》＝《6》ということが確定します。

数独-難問手順.5-全ブロックの《5》を確定させます。

ブロック4・ブロック6の《5》の配置から《X:6 Y:5》＝《5》ということがわかります。

ブロック5の《5》が確定したら、ブロック2 ⇒ ブロック3 ⇒ ブロック9 ⇒ ブロック7 の順に《5》を埋めていくことができます。

また、ブロック3の《5》が確定したことで、ブロック1の《8》の配置から《X:8 Y:7》＝《8》ということがわかります。

数独-難問手順.6-行《Y:9》の《3と4》を確定させます。

まずブロック3の空き3マスはブロック3で使用されていない数字を考えると《6・7・9》のいずれかが入ることがわかります。すると行《Y:9》で使用されていない数字は《3と4》に絞ることができます。

列《X:4》ではすでに《4》が使用されているため、《X:4 Y:9》＝《3》ということがわかり、残った空き1マス《X:2 Y:9》＝《4》ということがわかります。

数独-難問手順.7-ブロック7・9・2・5の《4》を確定させます。

ブロック1の《4》の配置から《X:1 Y:3/4》のいずれかに《4》が入ることが確定しているため、同列である《X:1 Y:3》から《4》が除外され、《X:3 Y:2》＝4ということがわかります。

ブロック7の《4》が確定したら、そのままブロック9の《4》を埋めることができます。

次に、ブロック3・ブロック8の《4》の配置から《X:6 Y:7》＝《4》とわかります。

ブロック1の《4》の配置から《X:2 Y:6》から《4》が除外されます。そのため《4》は行《Y:6》で考えた時、《X:5/6 Y:6》のいずれかに入ることがわかります。するとブロック2の《4》の配置から《X:6 Y:6》から《4》が除外され、《X:5 Y:6》＝《4》ということがわかります。

数独-難問手順.8-全ブロックの《3》を確定させます。

ブロック3の《3》の配置から《X:2 Y:7》＝《3》ということがわかります。

ブロック1の《3》が確定したら、ブロック7 ⇒ ブロック8 ⇒ ブロック9 ⇒ ブロック6 の順に《3》を埋めることができます。

数独-難問手順.9-ブロック1の空き3マスを確定させます。

列《X:3》を見た時使用されていない数字は《3》のみとなるので、《X:3 Y:8》＝《9》となり、ブロック4・7の《6》の配置から《X:2 Y:8》＝《6》、ブロック1で使用されていない数字は《9》のみとなったので、《X:1 Y:8》＝《7》となります。

数独-難問手順.10-ブロック2の《8と6》を確定させます。

行《Y:8》を見た時使用されていない数字は《8》のみとなるので、《X:4 Y:8》＝《8》ということがわかります。

次にブロック5・ブロック7の配置から《X:5 Y:2/3》のいずれかに《6》が入ることが確定しているため、同列の《X:5 Y:7》から《6》が除外されます。結果《X:6 Y:7》＝《6》ということがわかります。

数独-難問手順.11-ブロック7の《7》を確定させます。

ブロック1・ブロック9の《7》の配置から《X:2 Y:1》＝《7》とわかります。

数独-難問手順.12-ブロック5の《7》を確定させます。

ブロック・列・行から《X:6 Y:1/6》は《8と9》の専用マスであることがわかります。列《X:6》を見た時、使用されていない数字は《7》のみとなり、結果《X:6 Y:4》＝《7》ということがわかります。

数独-難問手順.13-背理法を使用してブロック9の《8と9》を確定させます。

終盤にきて2回目の手詰まりとなりましたので、ここで再び背理法を使用して手を進めていきます。終盤なのでいろいろなマスで背理法を使用することができますが、今回は手が進みやすそうな《X:1 Y:3》にあたりをつけて考えていきます。

ブロックで考えると、《X:1 Y3》には《8もしくは9》のいずれかが入ることがわかります。もちろんどちらかが正解で、どちらかが不正解となります。まずは《8》を入れて矛盾点が無いか手を進めています。

すると、このように行《Y:3》に《8》が2つ入る矛盾が発生しました。

つまり《X:1 Y:3》は《8》ではなく《9》が正解ということがわかります。次いでブロック 9の最後のあきマス《X:2 Y:9》＝《9》ということがわかります。

数独-難問手順.14-最終回答

手順.13をクリアできれば後は迷うことなく空きマスを埋めていくことが可能です。

まとめ-数独-超難問集10/10-解答

数独-超難問集10/10では、背理法を2回も必要とするかなり難易度が高いものとなりました。数独難問は、基本テクニックはもちろん、背理法の使いどころがとても重要になってきます。繰り返しになりますが、背理法を使用する場合は、候補となる数字が少ないマス（原則候補の数字は2つ）を選択。かつ、そのマスに入れる数字がわかったら手が進むマスを選択するように心がけましょう。